作用素に関する質問
H:ヒルベルト空間、T,S∈B(H)、Ｔ^*は有界線形作用素であるとすると次を証明せ…
H:ヒルベルト空間、T,S∈B(H)、Ｔ^*は有界線形作用素であるとすると次を証明せよ。たしか、Bはバナッハ空間？H:ヒルベルト空間、T,S∈B(H)、Ｔ^*は有界線形作用素であるとすると次を証明せよ。たしか、Bはバナッハ空間？(1)(T+S)^*=T^*+S^*(2)(αT)=α（共役）T^*(α∈C(複素共役)(3)(TS)^*=S^*T^*が分からないのですが、どのように解けばいいのか教えてください。
作用素ノルムとはなんですか？
作用素ノルムとはなんですか？Rn(nはn次元ということ)の元xに対し||x||=max|xi|(1≦i≦n)をmaxノルムと定義する。このとき||x||に対するn次実行列Aの作用素ノルムを||A||=sup||Ax||(||x||≦1)と定義するそうなのですがよく分かりません。回答よろしくお願いします。
量子力学についての問題なんですが、ある波動関数がある作用素の固有関数になって….
量子力学についての問題なんですが、ある波動関数がある作用素の固有関数になっているかどうかはどのようにしたら分かるのですか？問題は、2sの波動関数が与えられていて、その波動関数が運動エネルギーの固有関数になっているかどうか調べるという問題です。 運動エネルギーの固有関数というのがよくわかりません。 この時作用素は一体何になるんですか？ 誰か分かったらアドバイスしてください。
大学数学の関数解析系の質問です。 Aは自己共役作用素 ⇔ <Ax,x>は実数である …
大学数学の関数解析系の質問です。 Aは自己共役作用素 ⇔ <Ax,x>は実数である （ｘはヒルベルト空間からとるとする。<・,・>は内積） を証明しなさいという問題です（左から右） Aが自己共役作用素であるとき、 <Ax,x> =<x,Ax> （Aは自己共役作用素なので*をつけることなく内積の右側に移動できる） ________ =<Ax,x> （バーをつけると左右がいれかわるという内積の性質） ________ <Ax,x>=<Ax,x> なので<Ax,x>は実数である （右から左） <Ax,x>が実数であるとするとき、 <Ax,x> ________ =<Ax,x> （実数だからバーつけても一緒） =<x,Ax> （バーをとると左右入れ替わる内積の性質） =<A*x,x> (共役作用素にしてAを左にうつす) よってA=A*となりAは自己共役作用素である■ これで問題ないでしょうか？ 最後の行、内積の値が同じだからといって A=A*と言ってよいのかという気がするのですが