開集合に関する質問
ある集合が開集合か否か、閉集合か否か調べるとき、皆様はどのような手順でどう考….
ある集合が開集合か否か、閉集合か否か調べるとき、皆様はどのような手順でどう考え検証していますか？一日中考えても理解できず大変困っています。手順１、手順２・・・といった感じで回答いただけると幸いです。http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/MetricSpaceR1.htm#DefRInnerPoint 上記のサイトによると、調べる集合上の点が全て内点の定義を満たせば開集合、境界点が全てその集合に含まれれば閉集合ということですが、抽象的で実際にどう判定したらいいのか理解できません。具体的に例えばN,Z,Q,(a,b),[a,b],(a,b],[a,b),{a},(a,∞),[a,∞),(-∞,a),(-∞,a],{1/n|n∈N},{a1,a2,a3・・・an}など思いつく限り挙げてみましたが、これらの中から何個か上記の手順で実際に判定していただけると参考になります。
位相空間の間の写像の写像 f:X→Yは、「開集合の逆像が開集合」のとき連続写像…
位相空間の間の写像の写像 f:X→Yは、「開集合の逆像が開集合」のとき連続写像の逆の証明位相空間の間の写像の写像 f:X→Yは、「開集合の逆像が開集合」のとき連続写像の証明はできたのですが、逆の証明ができません。逆の証明をお願いします。
開集合と閉集合について
開集合と閉集合について開集合と閉集合について A=｛a1,a2,・・・・an | a1,・・・・an はすべて実数｝はRの開集合でないことを示す B=｛a1,a2,・・・・an | a1,・・・・an はすべて実数｝はRの閉集合であることを示す この二つについて、言葉で証明してください。先生は図で示したのでよくわかりませんでした。 「任意の」や「ある」、包含関係などの記号は使ってもいいです。
開集合・閉集合の問題です
開集合・閉集合の問題です次の集合A、B はR2 において、開でも閉でもないことを示しなさい。 A = {x|x ∈ R2, d(x,O) ≤ 1} − {(1, 0)} B = {x|x ∈ R2, d(x,O) < 1} ∪ {(1, 0)} お願いします。